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AM1 - Teoria dei Limiti - a.a. 2007/2008

Regole

Possono accedere all'orale coloro che o hanno ottenuto agli esoneri una media di almeno 18, oppure hanno ottenuto agli scritti degli appelli almeno 15.

Possono essere esonerati dall'orale solo coloro che abbiano ottenuto a entrambi gli esoneri un voto di almeno 18.

I risultati degli scritti, siano essi gli esoneri o uno degli appelli, possono essere tenuti solo per una sessione. L'unica sessione con due appelli è quella di gennaio-febbraio: quindi sia gli esoneri che lo scritto dell'appello A possono essere tenuti solo fino all'orale dell'appello B a febbraio. Per tutti gli altri scritti l'orale va sostenuto immediatamente dopo.

Coloro che possono essere esonerati dall'orale, devono deciderlo prima del primo orale. Per loro la verbalizzazione avrà luogo subito prima degli orali dell'appello A, lo stesso giorno.

Per ragioni logistiche, è obbligatoria la prenotazione dell'orale con almeno due giorni d'anticipo. La prenotazione si può effettuare via posta elettronica o indicando nome e cognome sul foglio che affiggerò insieme ai risultati dell'appello. L'ordine di interrogazione è alfabetico, ma è previsto che ci si possa scambiare di posto se entrambi gli studenti sono d'accordo.

Se si fa l'orale e il voto è insufficiente o viene rifiutato si deve rifare anche lo scritto in qualunque caso.

Info

  • Docente: prof. Mario Girardi
  • Esercitatore: Paolo Tranquilli
  • Tutore: Nazareno Maroni
  • Luogo delle lezioni: Blocco aule - Aula B
  • Orari:
    • Lezioni: martedì e venerdì dalle 11:00 alle 13:00
    • Esercitazioni: lunedì dalle 14:00 alle 16:00
    • Tutorato: venerdì dalle 14:00 alle 16:00
  • Ricevimento: per appuntamento

Programma

I numeri naturali, gli assiomi di Peano, il principio di induzione. I numeri interi. I numeri razionali. I numeri reali a partire dai numeri razionali. L'assioma di Dedekind. Definizione e proprietà di estremo superiore ed inferiore di insiemi di numeri reali. Punti di accumulazione, Teorema di Bolzano Weierstrass. Definizioni di limite. Successioni, radice n-sima, limiti notevoli. Teorema dei Carabinieri, successioni monotone. Serie numeriche. Criteri di convergenza per serie a termini positivi. Criterio di Leibniz. Assoluta convergenza di serie. Massimo e minimo limite di successioni. Successioni e topologia. Insiemi compatti. Teorema "ponte". Funzioni monotone, limiti destro e sinistro, Teorema dell'esistenza del limite per funzioni monotone. Funzioni continue. Teoremi sulle funzioni continue: Teorema della permanenza del segno, Teorema degli zeri, Teorema di Weierstrass. Funzioni inverse e loro continuità.

Esercitazioni

  • 1. [01-10-07] Interi e relativi, disequazioni, dominio di funzioni... (testo)
  • 2. [08-10-07] Disequazioni, dominio di funzioni, principio di induzione (testo) (soluzioni)
  • 3. [12-10-07] Disequazioni, principio di induzione, sup e inf (testo) (soluzioni)
  • 4. [22-10-07] Principio di induzione, sup e inf (testo) (soluzioni)
  • 5. [29-10-07] Topologia della retta, punti di accumulazione, punti isolati (testo) (soluzioni)
  • 7. [19-11-07] Definizione di limite (testo) (soluzioni)
  • 8. [26-11-07] Calcolo dei limiti (testo) (soluzioni) (limiti notevoli)
  • 9. [03-12-07] Serie a termini positivi (testo) (soluzioni)
  • 10. [10-12-07] Serie a segni alterni, massimo e minimo limite (testo) (soluzioni)
  • 11. [17-12-07] Limiti di funzioni, continuità (testo) (soluzioni)
  • 12. [18-12-07] Serie e continuità con parametro (testo) (soluzioni)

Tutorati

  • 1. [21-09-2007] Disequazioni (testo) (soluzioni)
  • 3. [05-10-2007] Disequazioni, dominio di funzioni (testo) (soluzioni)
  • 4. [19-10-2007] Principio di induzione, sup e inf (testo) (soluzioni)
  • 5. [26-10-2007] Sup e inf, principio di induzione, topologia della retta (testo) (soluzioni)
  • 6. [16-11-2007] Topologia della retta, definizione di limite (testo) (soluzioni)
  • 7. [23-11-2007] Definizione di limite, teorema dei carabinieri (testo) (soluzioni)
  • 8. [28-11-2007] Calcolo dei limiti (testo) (soluzioni)
  • 9. [11-12-2007] Calcolo dei limiti, massimo e minimo limite, serie (testo) (soluzioni)
  • 10. [18-12-2007] Limiti, serie, continuità (testo) (soluzioni)
  • 11. [19-12-2007] Successioni con parametro, sup e inf (testo) (soluzioni)
  • 12. [21-12-2007] Convergenza di serie (testo) (soluzioni)

Esoneri ed esami

Programma

  • Numeri naturali
  • Numeri reali e topologia della retta
  • Successioni numeriche
  • Serie numeriche
  • Funzioni reali e loro limiti
  • Funzioni continue
  • Continuità e invertibilità

Regolamento

Il regolamento dell'esame può essere consultato qui.

Testi consigliati

  • Enrico Giusti, Analisi Matematica 1. Bollati Boringhieri.
  • Enrico Giusti, Esercizi e Complementi di Analisi Matematica - Volume primo. Bollati Boringhieri.
  • Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Esercitazioni di Matematica - Volume primo, parti prima e seconda. Liguori Editore.
  • Pasquale Borriello, Paola Magrone, Argomenti di Matematica per Filosofia. Aracne Editrice.