La logica, intesa nel suo senso etimologico come insieme delle nozioni concernenti il discorso e il pensiero, è una delle rare discipline intrinsecamente interdisciplinari e trasversali al mondo umanistico e scientifico.L'obiettivo del curriculum è quello di fornire allo studente un'ampia panoramica sugli studi e sullo stato dell'arte in questa disciplina, affrontando di anno in anno tematiche specifiche che saranno analizzate e sviluppate contemporaneamente sia sul versante umanistico che su quello scientifico.Scopo del corso è anche quello di permettere allo studente di confrontare l'impostazione, le metodologie e le finalità di ricerca proprie dei differenti ambiti.
Il curriculum è organizzato in coppie di moduli da dodici ore per ogni anno.
anno 1 Verità, Definibilità, Rappresentabilità
A) Logica e verità Simone Martini
Programma
Introduzione al linguaggio formale: sintassi e semantica della logica classica. La formalizzazione matematica della realtà: le teorie logiche. Il teorema di completezza: la classe di "tutti" i modelli di una teoria. Modelli standard: la verità. Un esempio: l'aritmetica. Verità, definibilità, e rappresentabilità in aritmetica. Il formalismo e la verità: i teoremi limitativi (Tarski, Goedel).
Materiale:
Primo insieme di trasparenze (lezioni 1, 2 e 3)
Secondo insieme di trasparenze (lezioni 4, 5 e 6)
Temi d'esame
Calendario:
Residenza Studi Superiori ore 20,30-22,30
Mercoledì 18 ottobre 2006 Sala Enriques
Mercoledì 25 ottobre 2006 Sala Enriques
Lunedì 06 novembre 2006 Sala Studio
Mercoledì 8 novembre 2006 Sala Enriques
Mercoledì 15 novembre 2006 Sala Enriques
Mercoledì 22 novembre 2006 Sala Enriques
B) L'esistenza in Matematica Giovanna Corsi
La logica nella costruzione dei sistemi numerici (interi, razionali, reali, complessi). La matematica descrive o costruisce? Poincarè e le definizioni impredicative. L'infinito in matematica: infinito attuale vs infinito potenziale. Kronecker, Brouwer e la matematica costruttiva. Cosa conta come dimostrazione di un enunciato matematico: l'abbandono del ragionamento indiretto. Frege, Russell e la riconduzione del concetto di numero naturale alla logica. Non-contradditorietà come requisito sufficiente per l'esistenza. Cantor e la teoria dell'infinito. Goedel ed il platonismo matematico.
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