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T1: Logica, discorso e conoscenza
Prima parte: Logica classica.
Introdurre e discutere alcune tra le nozioni più rilevanti della logica formale moderna: validità, verità (in un modello), derivabilità (in un sistema formale). Fornire, in questo modo, un'introduzione elementare, ma rigorosa, ai cosiddetti teoremi limitativi (pe, il teorema di Gödel), una delle vette dell'investigazione logico-matematica della realtà.
Trasparenze usate durante le lezioni:
Prima lezione; seconda lezione; terza lezione; quarta lezione; quinta lezione; sesta lezione. Tutte le lezioni in un unico file senza effetti (50MB!!).
Programma preliminare:
- cos'è la logica: pillole di storia della logica da Aristotele a Peano;
- linguaggi (del prim'ordine) e loro interpretazioni;
- verità e validità; la conseguenza logica; modelli;
- sistemi formali per la deduzione logica; esempi (i tableaux?);
- consistenza e relazioni tra derivazione e validità: il teorema di completezza;
- aritmetica formale; formule vere sui naturali e formule valide nell'aritmetica;
- incompletezza: il teorema di Gödel e altri risultati limitativi.
Materiale didattico:
Saranno disponibili le trasparenze usate per le lezioni. Altro materiale sarà indicato via via.
Esame:
Orale (assieme alla seconda parte, con la Prof.sa Corsi).
Prerequisiti:
Aritmetica elementare. Concetto di funzione. Insiemi.
Capacità richieste:
Buona capacità di astrazione; manipolazione simbolica; mancanza di vertigini.